Question

如图是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，已知磁感应强度大小为B，线圈的匝数为n，线圈转动的角速度为ω，正方形线圈的边长为L，线圈的内阻为r，外电阻为R，则线圈产生的感应电动势e的表达式为：______；线圈从开始转过30°过程中，通过电阻R的电量为：______；线圈从开始转过90°过程中，外力对线圈所做的功为：______．

Answer 1

根据公式E_m=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为E_m=nBSω=nBL²ω；
从垂直中性面位置开始计时，e=E_mcosωt=nBL²ωcosωt；
从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos30°-0=

3

2

BS=

3

2

BL2；
根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

=n

△?

△t

；
根据欧姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

根据电流强度定义：

.

I

=

q

△t

联立解得：q=

3 nBL2

2(R+r)

外力做的功转化为电能W=

E2

R+r

t=

( nBL2ω 2 )2

R+r

?

1

4

×

2π

ω

=

n2B2L4ωπL2

4(R+r)

故答案为：nBL²ωcosωt；

3 nBL2

2(R+r)

，

n2B2L4ωπL2

4(R+r)