Question

如图所示，长L=1.3m，质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水平面上，小车左端放有质量m=1.0kg的木块B（可以看作质点），木块B与小车A之间的动摩擦因数μ=0.20，现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行．求：
（1）木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小及方向；
（2）若F=5N，则木块B和小车A脱离时的速率分别是多少；
（3）从木块B刚开始运动到A、B脱离的过程中，水平恒力F对木块B所做的功．

Answer 1

解：（1）小车A受力如图所示，重力Mg、水平面的支持力F_N1，木块的压力F_N2、水平向右的滑动摩擦力F₁．
设小车的加速度为a₁
根据牛顿第二定律得 F₁=Ma₁，
又F₁=μF_N2
木块B的受力如图所示，重力mg、木块的支持力F_N2、水平向左的滑动摩擦力F₁和水平力F，且竖直方向力平衡，有mg=F_N2、
联立以上三式得 a₁=
代入解得，a₁=0.4m/s²，方向水平向右．
（2）当水平恒力F=5N时：
根据牛顿第二定律，设小木块B的加速度为a₂
对木块B 有F-F₁=ma₂
代入数据，小木块B的加速度 a₂=3.0 m/s²
设小木块B从小车A的右端与A脱离时，经历的时间为t，A的位移为s，速率为v_A，B的位移为（s+L），速率为v_B．
由于A、B均做初速度为零的匀加速直线运动，有
s+L=，v_A=a₁t，v_B=a₂t
代入解得，s=0.20m，s+L=1.5m，t=1s，v_A=0.4m/s，v_B=3m/s
（3）水平恒力F所做的功为W=F（s+L）=7.5J
答：
（1）木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小为0.4m/s²，方向水平向右．
（2）若F=5N，木块B和小车A脱离时的速率分别是4m/s和3m/s；
（3）从木块B刚开始运动到A、B脱离的过程中，水平恒力F对木块B所做的功为7.5J．
分析：（1）先分析A受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，再分析B受力情况，求出A对B的支持力，即可得到B对A的压力，即可求出加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出B的加速度，当B滑到A的最右端时，两者位移之差等于L，根据位移公式、速度公式及位移的关系式，即可求解两个物体的速率；
（3）水平恒力F所做的功为W=F（s+L）．
点评：本题是木块在小车滑动的类型，采用隔离法进行研究，要正确分析物体的受力情况，关键要抓住位移之间的关系，运用运动学公式和牛顿第二定律结合进行求解．