Question

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

专题：动量定理应用专题．

分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．

（2）BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值．

解答：  解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

解得： 

（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则

m_Bv=（m_B+m_C）

==2 m/s

设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，

根据能量守恒有：

E_p=（m_B+m_C）+m_Av²﹣（m_A+m_B+m_C）

=×（2+4）×2²+×2×6²﹣×（2+2+4）×3²=12 J

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s

（2）系统中弹性势能的最大值是12J

点评：该题考察了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，但是要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是BC相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒．