Question

16．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为1.8km/s．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．
探月卫星贴近月球表面，运行的速率即为月球的第一宇宙速度．
根据月球质量和地球质量的关系，月球半径和地球半径的关系，根据第一宇宙速度的表达式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系，从而求出月球的第一宇宙速度大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，已知月球质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，
地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是$\frac{2}{9}$，则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{2}{9}$倍，大约1.8km/s．所以探月卫星绕月运行的速度是1.8 km∕s．
故答案为：1.8km/s

点评 要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行求解，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．