Question

【题目】三个完全相同的小球A、B、C，质量满足mA=mB=mC=2kg，静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开．如图所示，用锤子轻轻敲击A球，使之获得一个向右的速度v0=4m/s，A、B两球碰撞后粘合在一起，再与C球碰撞，最后C球获得vC=2m/s的向右的速度．

（1）求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度；
（2）第二次碰撞是不是弹性碰撞？
（3）求两次碰撞过程，系统损失的能量△E．

Answer 1

【答案】
（1）解：设B球与C球相碰前，A和B球的速度为v共，A、B两球发生碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv0=（mA+mB）v共…①

代入数据解得：v共=2 m/s；

（2）解：AB与C两球发生正碰的过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v共=（mA+mB）v'+mCvC…②

代入数据解得：v'=1m/s

AB和C碰撞过程中损失的动能：

…③

代入数据解得：△E2=2J；

可知第二次碰撞的过程中由动能的损失，所以不是弹性碰撞；

（3）解：第一次碰撞的过程中损失的动能：

代入数据得：△E1=8J

所以损失的总动能：△E=△E1+△E2=2+8=10J

【解析】（1）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律即可求出碰撞后的速度．（2）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒动量求出A和B的速度，然后结合功能关系分析即可；（3）两次碰撞的过程中损失的动能为初动能与末动能的差．
【考点精析】关于本题考查的功能关系和动量守恒定律，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．