Question

【题目】如图所示,两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置,且固定在光滑水平面上,圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端与质量为m的小球接触（不拴接,小球的直径略小于管的内径）,长为R的薄板DE置于水平面上,板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态,具有的弹性势能为3mgR,其中g为重力加速度。解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从C点抛出。

（1）求小球经C点时的动能和小球经C点时所受的弹力。

（2）讨论弹簧锁定时弹性势能满足什么条件,从C点抛出的小球才能击中薄板DE。

Answer 1

【答案】（1）mgR；mg，方向向下；（2）

【解析】

试题分析：（1）解除弹簧锁定后小球运动到C点过程，弹簧和小球系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：3mgR=2mgR+Ek，解得：Ek=mgR；

小球过C时的动能：Ek＝mv2，

设小球经过C点时轨道对小球的作用力为F，

由牛顿第二定律得：，

解得：F=mg，方向向下；

（2）小球离开C点后做平抛运动，

竖直方向：2R＝gt2，

水平方向：x1=v1t，

若要小球击中薄板，应满足：R≤x1≤2R，

弹簧的弹性势能：EP=2mgR+mv12，

弹性势能EP满足：时，小球才能击中薄板；