Question

7．卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上饶地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星甲、乙在P点时的加速度大小相等
• B． 卫星甲、乙在P点时的速度大小相等
• C． 卫星丙在近地点时的加速度小于在远地点时的加速度
• D． 卫星丙在近地点时的速度可能大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据卫星变轨规律分析卫星甲、乙在P点时的速度大小关系．由牛顿第二定律和万有引力定律列式分析加速度关系．

解答 解：A、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星甲、乙在P点时的加速度大小相等，故A正确．
B、若卫星乙要由原轨道变轨到甲轨道上，必须在P点加速，可知，卫星甲在P点时的速度大于卫星乙在P点时的速度，故B错误．
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星丙在近地点时的加速度大于在远地点时的加速度，故C错误；
D、卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，当轨道半径最小等于地球半径时，卫星的速度等于第一宇宙速度．
假设卫星丙绕经过近地点的圆轨道做圆周运动，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，卫星丙从该轨道进入椭圆轨道，要做加速运动，速度要增大，故卫星丙在近地点时的速度可能大于第一宇宙速度，故D正确．
故选：AD

点评 本题要注意：在随圆轨道上运动的卫星，万有引力和卫星运动所需要向心力不是始终相等的，根据变轨知识分析速度关系，由牛顿第二定律列式分析加速度关系．