Question

3．如图所示，轨道ABCD在竖直平面内，由四分之一圆形光滑轨道AB、水平轨道BC和足够长的倾斜光滑轨道CD连接而成，AB与BC相切，BC与CD的连接处是半径很小的圆弧，圆形轨道AB的半径为R，水平轨道BC的长度也为R．质量为m的小物块从圆形轨道上A点由静止开始下滑，物块与水平轨道的动摩擦因数为0.25．求：
（1）物块从A点运动到C点的过程中重力做的功；
（2）物块第一次运动到C点时速度大小；
（3）物块最终停止的位置．

Answer 1

分析 （1）从A到C，重力做功只与物体的初末位置有关
（2）物块从A点运动到C点的过程中根据动能定理求得到达C点的速度；
（3）根据动能定理求得物块在Bc段通过的总路程，即可判断位置

解答 解：（1）物块从A点运动到C点的过程中重力做的功为：
W=mgR
（2）物块从A点运动到C点的过程根据动能定理可得：
$mgR-μmgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$
（3）整个过程根据动能定理可知：
mgR-μmgs=0-0，
解得：s=4R，故物块最终停止在B点
答：（1）物块从A点运动到C点的过程中重力做的功为mgh；
（2）物块第一次运动到C点时速度大小为$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$；
（3）物块最终停止的位置为B点．

点评 该题中，滑块经历的过程比较多，尤其是在斜面上的运动，抓住摩擦力做功只在BC段即可，才能正确答题．