Question

13．如图所示，边长为L的正方形闭合导体线框abed质量为m，在方向水平的匀强磁场上方某髙度处自由落下并穿过磁场区域．线框在下落过程中形状不变，ab边始终保持与磁场边界线平行，线框平面与磁场方向垂直．已知磁场区域高度h＞L，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 若进入磁场时线框做匀速运动，则离开磁场时线框也一定做匀速运动
• B． 若进入磁场时线框做减速运动，则离开磁场时线框也一定做减速运动
• C． 若进入磁场过程中线框产生的热量为mgL，则离开磁场过程中线框产生的热量也一定等于mgL
• D． 若进入磁场过程线框截面中通过的电量为q，则离开磁场过程线框中通过的电量也一定等于q

Answer 1

分析 进行受力分析，写出安培力的表达式，分析运动过程；利用焦耳定律写出电功率即热量的表达式；电量由运动距离表达出来即可．

解答 解：线框在进入、离开磁场时只受安培力（竖直向上）和重力（竖直向下）的作用；在线框完全进入磁场的运动过程中，只受重力作用，向下做加速运动．
设线框的运动速度为v，则线框所受安培力$F=BiL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
A、进入磁场时线框做匀速运动，即F_进=mg，完全进入磁场后加速运动，所以，v_出＞v_进，所以，F_出＞F_进=mg，离开时线框做减速运动，故A错误；
B、进入磁场时线框做减速运动，即F_进＞mg，完全进入磁场后加速运动，所以，v_出＞v_进，所以，F_出＞F_进＞mg，离开时线框做减速运动，故B正确；
C、由焦耳定律可得，进入或离开磁场时任意时刻线框中电流的热功率$P={i}^{2}R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，在极短时间△t内产生的热量$△Q=P•△t=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}{v}^{2}•△t$，对△Q进行叠加，可得，进入或离开磁场的过程中线框产生的热量$Q=\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{R}\overline{v}$．因为进入、离开磁场的平均速度不一定相等，所以，两个过程产生的热量不一定相等，故C错误；
D、进入或离开磁场时任意时刻线框中电流$i=\frac{BLv}{R}$，在极短时间△t内产生的电量$△q=i•△t=\frac{BL}{R}v•△t$，所以，对△q进行叠加，可得，进入或离开磁场的过程中线框产生的电量$q=\frac{B{L}^{2}}{R}$；所以，两个过程产生的电量相等，故D正确．
故选：BD．

点评 对电磁学与运动学结合的题目，我们通常要分析安培力的表达式，然后通过牛顿第二定律来联系运动学和力学解题；遇到电量、热量求解的问题，通常写出阶段时间段（电流i可认为不变）的表达式，然后对我们要求的过程进行叠加即可，中间常用到速度与时间的乘积叠加得到位移．