Question

【题目】为了探测一未知星球，宇航员先驾驶飞船环绕该星球表面附近飞行一周，测得用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面后，宇航员在飞船中用图甲所示装置让质量为m的小球用细线带着在竖直面内做半径为R的圆周运动，用力传感器测出细线上的张力随时间变化的关系如图乙，已知万有引力常量为G，由此可求出（　　）

A. 该星球的质量

B. 该星球的密度

C. 该星球表面的重力加速度

D. 该星球的第一宇宙速度

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据万有引力提供向心力，这里有r是球星半径，化简可得该星球的质量．根据密度的定义，代入数据可以计算该星球的密度．小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点和最高点，合力提供向心力分别列式其速度，再根据动能定理列式计算重力加速度．第一宇宙速度等于贴近该星球表面飞行的卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，代入数据化简可得该星球的第一宇宙速度．

根据万有引力提供向心力，得该星球的质量，但题目中没有交代星球的半径r，而是小球圆周运动的半径为R，故A错误。该星球的体积V= 4πR3/3，故该星球的密度为，故B正确。小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点，合力提供向心力F1mg＝ ----①
在最高点，合力提供向心力F0+mg＝----②
从最高点到最低点的过程中，运动动能定理mg2R＝mv下2 mv上2----③
根据以上①②③式，可得该星球表面的重力加速度，故C正确。第一宇宙速度等于贴近该星球表面飞行的卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝，得该星球的第一宇宙速度，故D错误。故选BC。