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    精英家教网某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个
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    圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，B点为圆轨道最低点，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力，球视为质点．那么以下说法中正确的是（　　）
    A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
    		gR
    B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大
    C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
    mg
    2
    D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R
    分析：A、小球离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小；
    B、由重力功率P=mgvcosθ可分析其变化；
    C、对小球，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得圆管对小球的作用力，由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
    D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，根据平抛运动求得C点的速度．再根据机械能守恒定律求解小球离A点的最大高度．
    解答：解：A、小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
    竖直方向有：R=
    1
    2
    gt2    ，
    水平方向有：R=vCt，
    解得：vC=
    gR
    2
    ．
    故A错误．
    B、由重力功率P=mgvcosθ可知，在从A到B过程中，θ不断增大，则cosθ不断减小，故重力的功率不断减小，故B错误．
    C、以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m
    vC2
    R
    ，解得：F=-
    1
    2
    mg，说明圆管对小球的作用力方向竖直向上，
    根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=
    1
    2
    mg，方向竖直向下．故C错误．
    D、小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．
    则由平抛运动规律得：v=
    4R
    t
    =
    4R
    2R
    g
    =
    		8gR
    ，
    从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
    mg（H-R）=
    1
    2
    mv2    ，
    解得：H=5R．故D正确．
    故选：CD．
    点评：本题是一道比较综合的题，重点是分析清楚物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．此类题目多是与圆周运动结合，方法一般要用到机械能守恒，或者动能定理，解答时候应多注意这点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至

    C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

    D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

     

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    A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

    D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

     

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    A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为[

    D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

     

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    A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

    C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

    D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

     

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