Question

1．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑圆形轨道，BC段为的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点后离开B点做平抛运动（g取10m/s²），求：
（1）小球达到B点时的速度？
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球到达B点的速度大小．
（2）在B点，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律结合求解压力．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程机械能守恒，即有
   $\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
则得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
由牛顿第三定律得知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小 N′=N=3N
答：（1）小球达到B点时的速度为2m/s．    
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小是3N．

点评 本题是机械能守恒定律和向心力知识的综合，对于本题的结果，可以看出小球到达B点时对圆形轨道的压力与轨道半径无关，这个结论经常用到，在理解的基础上记牢．