Question

17．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.10kg，带有q=3.0×10^-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
（1）该电场的场强是多大？
（2）小球通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小；
（4）小球从A到C点的过程中的最大速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出电场强度的大小．
（2）根据动能定理求出运动到C点的速度．
（3）根据牛顿第二定律，抓住径向的合力提供向心力求出拉力的大小．
（4）B点为等效最低点，速度最大，根据动能定理求出最大速度．

解答 解：（1）小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件得：
F=qE=mgtanθ
解得E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{1×\frac{3}{4}}{3×1{0}^{-4}}N/C=2.5×1{0}^{3}N/C$．
（2）根据动能定理得，mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入数据解得v_C=$\sqrt{2}$m/s．
（3）根据牛顿第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{L}$，
解得T=$mg+m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{L}=1+0.1×\frac{2}{0.4}N=1.5N$．
（4）当小球运动到B点时，速度最大，根据动能定理得，
$mgLcos37°-qEL（1-sin37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入数据解得v_m=2m/s．
答：（1）该电场的场强是2.5×10³N/C；
（2）小球通过最低点C时的速度大小为$\sqrt{2}m/s$；
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N；
（4）小球从A到C点的过程中的最大速度为2m/s．

点评 本题主要考查了平衡条件、动能定理及向心力公式的直接应用，第三问略微难一点，要考虑等效最低点问题．