Question

7．在倾角为θ=30°的光滑斜面上有一质量为2kg的小球，小球被竖直板挡住，静止在斜面上，如图所示（g=10m/s²，结果可以保留根号）．
（1）画出小球所受到的力示意图；
（2）求挡板对小球压力N₁的大小；
（3）求斜面对小球支持力N₂的大小．

Answer 1

分析 小球受重力和两个支持力，处于平衡状态，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解得到两个支持力．

解答 解：（1）小球受重力、斜面支持力和挡板的支持力，画图所示：
（2）（3）根据平衡条件，并运用合成法，由几何关系，可得：
N₁=mgtanθ    
${N}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$  
代入数据得：
${N}_{1}=\frac{20}{3}\sqrt{3}N$       
${N}_{2}=\frac{40}{3}\sqrt{3}N$ 
答：（1）画出小球所受到的力示意图，如图所示；
（2）挡板对小球压力N₁的大小为$\frac{20}{3}\sqrt{3}N$；
（3）斜面对小球支持力N₂的大小为$\frac{40}{3}\sqrt{3}N$．

点评 本题是简单的三力平衡物问题，关键是正确的作出受力图，然后根据共点力平衡条件结合几何关系列式求解．