Question

3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力为（　　）

• A． 0
• B． mg
• C． 3mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 小球在最高点刚好不脱离轨道，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最高点的速度；
使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，再通过牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，即可得到它对轨道压力．

解答 解：在最高点，小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道时，根据牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧时，则有：mg+N=m$\frac{（2v）^{2}}{R}$…②
由①②解得，N=3mg
根据牛顿第三定律得知，小球对轨道的压力大小为 N′=N=3mg．
故选：C

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过牛顿第二定律进行求解．