Question

13．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是（　　）

• A． v的极小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

Answer 1

分析 小球在最高点和最低点，靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，在最高点，杆子可能表现为拉力，可能表现为支持力，最小速度为零．根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：A、小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零．故A错误．
BCD、当杆子作用力为零时，根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．当v＞$\sqrt{gR}$时，杆子表现为拉力，根据mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度增大，杆子对小球的弹力逐渐增大．当v＜$\sqrt{gR}$时，杆子表现为支持力，根据mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度增大，则杆对小球的弹力逐渐减小．故BD错误，C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道轻杆与细绳模型的区别．