Question

8．某中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面．如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：
（1）他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？
（2）这道山涧的宽度不超过多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出最小拉力的大小．
根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出山涧的最大宽度．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最小拉力F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则宽度的最大值x=$vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）他用的绳子能承受的最大拉力不小于mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）这道山涧的宽度不超过$v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．