Question

（2004?广州二模）如图所法，固定在地面上的一根足够长的内壁光滑的水平圆管内，有两个可左右自由滑动的活塞A和B，两活塞之间封闭着一定质量的气体，现有一块粘土C，以E_K0的初动能水平飞行撞到A上，并与之粘在一起．已知A、B、C三者质量相等，封闭的气体质量不计，且与外界没有热传递．
求：封闭的气体的内能增加的最大值．

Answer 1

分析：粘土C与A碰撞，根据动量守恒定律求出碰后共同速度．A活塞（连同C）向右运动，压缩气体，封闭气体的压强增大，活塞B受到的封闭气体的压力大于大气压力，B将向右做加速运动，A向右做减速运动，只要A的速度大于B的速度，两活塞间距离就减小；当B的速度大于A的速度后，两活塞间的距离增大，所以当A、B速度相等时，两活塞之间的气体压缩量最大，外界对气体做功最大，气体的内能增加最大，根据系统动量守恒求得共同速度，根据能量守恒求解气体的内能增加的最大值．

解答：解：设的初速度为v₀，则E_k0=

1

2

mv₀²
C、A碰撞后瞬间，两者有共同速度，设为v₁，
根据动量守恒定律
  mv₀=2mv₁
  v₁=

1

2

v₀
分析两活塞的运动情况：A活塞（连同C）向右运动后，压缩气体，封闭气体的压强增大，活塞B受到的封闭气体的压力大于大气压力，B将向右做加速运动，A向右做减速运动，只要A的速度大于B的速度，两活塞间距离就减小；当B的速度大于A的速度后，两活塞间的距离增大，所以当A、B速度相等时，两活塞之间的气体压缩量最大，外界对气体做功最大，气体的内能增加最大．设此时它们的速度为v₂，
  mv₀=3mv₂
  v₂=

1

3

v₀
气体增加的内能等于C、A、B三者在气体压缩前、后动能之和的差值
△E=E_KC1+E_KA1-（E_KC2+E_KA2+E_KB2）=

1

2

(2m)

v

2 1

-

1

2

(3m)

v

2 2

=

1

2

(2m)(

1

2

v0)2-

1

2

(3m)(

1

3

v0)2=0.5E_k0-

1

3

E_k0=0.17E_K0
答：封闭的气体的内能增加的最大值为0.17E_K0．

点评：本题类似于含有弹簧的系统，遵循动量守恒和能量守恒，要注意非弹性碰撞过程，机械能是有损失的．运用能量守恒时，注意选择研究的过程．