Question

2．图中，可看作质点的物体A、B质量相等，它们之间由一根长1.55m的无质细线相连，A与桌面间的摩擦因数为0.2，线与桌面间的摩擦可略．桌面高0.8m，地面上铺着足够柔软足够粗糙的地毯，落在地毯上的物体不会弹起也不会滑动．先按住A，在B与地面间距离为0.5m（线已绷直）时，由静止释放A，问：
（1）A将静止在什么地方？
（2）从释放A，到A静止共经历了多少时间？

Answer 1

分析 （1）物体A先在线的拉力和阻力作用下做加速运动，B落地后在摩擦力作用下做匀减速运动，根据运动学规律求A最终静止在什么地方；
（2）分别求出A加速运动和减速运动求出A运动的时间．

解答 解：（1）AB用细线相连，可知，AB运动的加速度大小相等，故对物体A进行受力分析，有：T-μmg=ma
对物体B受力分析有：mg-T=ma
由两式解得，物体运动的加速度为：
a=$\frac{g-μg}{2}$=$\frac{10-0.2×10}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
当B落地时，B的位移为0.5m，则A水平位移亦为x₁=0.5m，根据速度位移关系有：
v²-0=2ax₁
所以A获得的速度为：
$v=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×0.5}m/s=2m/s$
B落地后，A失去绳的拉力，在摩擦力作用下匀减速运动，根据牛顿第二定律求得A的匀减速运动的加速度大小为：
a′=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
所以A到停止产生的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
因为开始时，A与桌面边缘的距离为：△x=1.55-0.3=1.25m
所以A在桌面上匀减速运动的位移为：x₂′=△x-x₁=1.25-0.5m=0.75m
根据位移速度关系知，A离开桌面时的速度为：${{v}_{A}}^{2}-{v}^{2}=-2a′{x}_{2}′$
得：${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}-2a′{x}_{2}′}$=$\sqrt{{2}^{2}-2×2×0.75}m/s=1m/s$
离开桌面A做平抛运动，则A的落地点离B的距离为：
${x}_{A}={v}_{A}\sqrt{\frac{2h}{g}}=1×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}m=0.4$
即A最终静止在离B水平距离为0.4m的位置；
（2）由（1）分析知，A在桌面上加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}s=0.5s$
A在桌面上减速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{A}}{a′}=\frac{2-1}{2}s=0.5s$
A做平抛运动的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
所以A从静止开始到最终静止，A运动的总时间为：
t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.5+0.4s=1.4s
答：（1）A将静止在离B0.4m的水平面地面上；
（2）从释放A，到A静止共经历了1.4s时间．

点评 掌握牛顿第二运动定律，根据物体的受力求物体运动的加速度，再根据运动学公式求物体运动学规律．