Question

7．“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时江汉大学的500名学生将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×10²kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s．利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线））．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．
（1）根据图象定性描述汽车的运动过程；
（2）求电动车的额定功率；
（3）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s？

Answer 1

分析 （1）图象的斜率等于功率，图线平行于横轴，表示F不变，分析电动车在A-B和B-C过程的运动的特点．
（2）当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，此时功率为额定功率．
（3）由功率可求匀加速的末速度，由牛顿第二定律可求加速度，进而可得速度达到2m/s的时间．

解答 解：（1）分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力（加速度）逐渐减小的变加速直线运动，最终达到最大速度．                    
（2）当最大速度v_max=15m/s时，牵引力为F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
额定功率  P=F_minv_max=6kW                                              
（3）匀加速运动的末速度  $v=\frac{P}{F}$                           
代入数据解得  v=3m/s                                       
匀加速运动的加速度  $a=\frac{F-f}{m}$
代入数据解得  a=2m/s²
电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动
故所求时间为 $t=\frac{v'}{a}$       
将v′=2m/s代入上式解得  t=1s      
 答：（1）先做匀加速度直线匀，后做变加速直线运动，最后做运动直线运动．
（2）电动车的额定功率6kW．
（3）电动车由静止开始运动，经过1s，速度达到2m/s

点评 本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．