Question

在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷=1×10⁴c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s、方向与x轴正方向成30°角．                                                                    

                                       

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．                                                                                                                                 

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到t=×10^﹣4s时，磁场方向垂直于xoy平面外；在t=×10^﹣4s到t=×10^﹣4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，

设粒子的轨道半径r，有①

代入数据得  r=0.1m   ②

由几何关系知x坐标为  x₁=2r    ③

代入数据得  x₁=0.2m             ④

（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T₀． 

则有⑤

代入数据得：T₀=2π×10^﹣4s     ⑥

根据题意知粒子在t=0到内和

在到内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为⑦

粒子的运动轨迹应如图（b）所示

由几何关系得：x₂=6r    ⑧

代入数据得：x₂=0.6m     ⑨

答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁=0.2m．

（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂=0.6m．