Question

5．一辆质量m=1000kg的汽车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以30m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面的压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以15m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

Answer 1

分析 （1）、（2）轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
（3）当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000+1000×$\frac{3{0}^{2}}{90}$N=20000N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力等于20000N．
（2）根据牛顿第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000-1000×$\frac{1{5}^{2}}{90}$=12500N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为12500N．
（3）当压力为零时，有mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{900}$=30m/s．
答：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是20000N；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是12500N；
（3）汽车以30m/s通过凸形桥面的顶点时，对桥面的压力刚好为零．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．知道汽车在拱桥最高点时，由重力和桥面的支持力的合力提供向心力．