Question

【题目】如图所示，一倾角θ＝的粗糙斜面体足够长，斜面体上有一质量为M＝1kg的木板，t＝0时刻另一质量为m＝1kg的木块(可视为质点)以初速度v0＝20m/s从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力F＝14N，使木板从静止开始运动。当t＝2s时撤去拉力F，己知木板和木块间动摩擦因数μ1＝0.25，木板和斜面体间动摩擦因数μ2＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2)

(1)前2s内木块和木板的加速度；

(2)若要求木块不从木板的上端冲出，求木板至少多长。

Answer 1

【答案】(1) 木块加速度，方向沿斜面向下;木板加速度，方向沿斜面向上 (2)20.3m

【解析】

(1)对木块和木板分别用牛顿运动定律，有：对木块：

对木板：

木块加速度

方向沿斜面向下

木板加速度，方向沿斜面向上

(2)2s末，木块速度

木板速度

撤去F时，木块、木板速度相等，假设木块、木板在力F撤去后先相对静止，则对木块、木板整体有：

解得

a=10m/s2

当木块受到向下的摩擦力达到最大静摩擦时，加速度最大，有：

解得

假设不成立，此时，木块加速度为，木板的加速度为，

解得

由于，故木板速度先减到零，此后在木块上滑过程中，假设木板静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力为f.则

解得

f=4N

木板与斜面之间最大静摩擦力：

假设成立.

则从开始运动到共速，木块相对木板向上的位移

从共速到木块速度减为零，木块相对木板向上的位移

木块速度减为零后，此时：木块加速度

木板加速度

木块最终会从木板下端滑出，要使木块不从木板上端滑出，木板最小长度