Question

11．如图是一种磁动力电梯示意图．在竖直方向有两组很长的平行轨道PQ、MN，轨道间有水平方向、交替排列的匀强磁场B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速直线运动．电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（图中轿厢未画出）并与之绝缘．已知电梯满载时连同金属框的总质量为2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd=2.0m，两磁场的竖直宽度均与金属框的高L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²．假如设计要求电梯满载时能以v₁=3.0m/s的速度匀速上升，求：
（1）图示时刻（ab边在磁场B₁中，dc边在磁场B₂中）金属框中感应电流的大小及方向（方向用顺时针或逆时针表示）；
（2）磁场向上运动速度v₀的大小；
（3）该电梯满载以速度v₁向上匀速运动时所消耗的总功率．

Answer 1

分析 （1）金属框匀速上升时，ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势，金属框的两边均受到安培力，根据平衡条件和右手定则可确定感应电流的大小和方向．
（2）由感应电动势公式和欧姆定律求出求出磁场向上运动速度v₀的大小．
（3）根据功率公式求出消耗的总功率．

解答 解：（1）对abcd金属框，由衡条件得：2F_安=mg+f，
又安培力：F_安=BI•L_cd，解得：I=6×10³A；
由右手定则可知，图示时刻电流方向为：顺时针；
（2）感应电动势：E=2B•L_cd（v₀-v₁），
E=IR，解得：v₀=6m/s；
（3）该电梯满载以速度v₁向上匀速运动时所消耗的总功率：P_总=2F_安v₀=（mg+f）v₀=1.44×10⁵W；
答：
（1）金属框中感应电流的大小为6×10³A，图示时刻感应电流的方向为顺时针；
（2）磁场向上运动速度v₀的大小为6m/s；
（3）该电梯满载以速度v₁向上匀速运动时所消耗的总功率是1.44×10⁵W．

点评 本题是理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力．