Question

6．质点做直线运动，从A经过B到C，又返回到B，其中AB=BC，若从A到B的平均速度大小为2m/s，从B到C的平均速度大小为4m/s，从C返回到B的平均速度大小为4m/s，求：
（1）质点从A运动到C的平均速度大小；
（2）质点从A到C再返回B的平均速度大小．

Answer 1

分析 分别求出AB段和BC段的运动时间，然后根据总位移除以总时间求出AC段的平均速度．

解答 解：（1）设AB=BC=x；
AB段的时间为：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}$；
BC段时间为：t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$；
则AC段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×2×4}{2+4}m/s=\frac{8}{3}$m/s；
（2）CB段时间为：t₃=$\frac{x}{{v}_{3}}$；
A到C再到B的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$
代入数据解得$\overline{{v}_{2}}$=1m/s；
答：（1）AC这段的平均速度为$\frac{8}{3}$m/s；
（2）全程由A到C再返回到B的平均速度为1m/s．

点评 本题考查平均速度公式的应用，要注意明确位移是初末两点的直线长度，故ABCB全过程的位移为x．