Question

7．一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=4Ω，磁感应强度B=0.40T，方向如图．今有一导体棒ab跨放在框架上，m=0.4kg，并能无摩擦地沿框滑动，框架导体均不计，ab电阻r=2Ω．以v=4.0m/s的速度匀速运动，求：
（1）电源的电动势的大小？a、b哪点电势高？
（2）a、b两点间的电势差U_ab及回路上感应电流的大小？
（3）电源内阻消耗功率多大？电阻R上消耗功率多大？
（4）导体ab所受拉力大小？安培力的功率为多少？
（5若导体在F=2N水平恒力作用下由静止开始运动，试分析棒ab做何种运动并求其最大速度．
（6）若导体棒以a=0.5m/s²加速度由静止开始做匀加速运动，求i-t；  U-t；  F_安-t；F-t关系式．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出电源的电动势，根据右手定则判断出感应电流的方向，从而确定电势的高低．
（2）根据欧姆定律求出感应电流的大小以及电势差的大小．
（3）根据功率的公式求出电源内阻和电阻R上消耗的功率．
（4）导体棒所受的拉力等于安培力，结合安培力大小公式求出安培力的大小，从而得出拉力的大小，根据功率公式求出安培力的功率．
（5）根据导体棒的受力分析导体棒的运动规律，当拉力等于安培力时，速度最大．
（6）根据速度时间公式求出速度的大小，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式以及牛顿第二定律得出i-t； U-t； F_安-t；F-t关系式．

解答 解：（1）电源电动势为：E=BLv=0.4×1.5×4V=2.4V．
根据右手定则知，导体棒中的电流方向为a到b，可知b点的电势高．
（2）回路上的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2.4}{4+2}A=0.4A$，
a、b两点间的电势差为：U_ab=IR=0.4×4V=1.6V．
（3）电源内阻消耗的功率为：${P}_{内}={I}^{2}r=0.16×2W=0.32W$，
电阻R上消耗的功率为：${P}_{R}={I}^{2}R=0.16×4W=0.64W$．
（4）导体棒所受的拉力等于安培力，
即为：F=F_A=BIL=0.4×0.4×1.5N=0.24N．
安培力的功率为：P=F_Av=0.24×4W=0.96W．
（5）导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动．当导体棒做匀速运动时，速度最大，有：F=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
解得最大速度为：${v}_{m}=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×6}{0.16×1．{5}^{2}}$m/s=33.3m/s．
（6）速度为：v=at=0.5t，
则感应电流为：i=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.4×1.5×0.5t}{6}$=0.05t A，
电势差为：U=iR=0.05t×4=0.2t V，
安培力为：F_安=BiL=0.4×1.5×0.05t=0.03t N．
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=F_A+ma=0.03t+0.4×0.5N=0.03t+0.2 N．
答：（1）电源的电动势的大小为2.4V，b点的电势高；
（2）a、b两点间的电势差U_ab为1.6V，回路上感应电流的大小为0.4A；
（3）电源内阻消耗功率为0.32W，电阻R上消耗功率为0.64W；
（4）导体ab所受拉力大小为0.24N，安培力的功率为0.96W．
（5）导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，最大速度为33.3m/s．
（6）i-t的关系式为i=0.05t A； U-t的关系式为U=0.2t V； F_安-t的关系式为0.03t N；F-t关系式为F=0.03t+0.2N．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学的基本综合，涉及的知识点多，难度不大，关键知道切割的部分相当于电源，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式等进行计算．