Question

10．放在光滑地面上木板长L=1m，质量M=4kg，上面放一木块，m=2kg，木块与木板间动摩擦因素μ=0.2，初始M、m静止（g=10m/s²）
（1）施加一力F作用于m，F多大时，m和M发生相对滑动？
（2）若F=10N，经过多长时间m脱离M？
（3）滑离的速度分别多大？

Answer 1

分析 （1）m和M发生恰好相对滑动时两者间的静摩擦力达到最大值．隔离对M分析，结合牛顿第二定律求出刚要发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，结合牛顿第二定律求出最小拉力．
（2）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度，根据m脱离M时两者位移之差等于板长L列式，求解时间．
（3）结合运动学速度公式求滑离时m和M的速度．

解答 解：（1）当M和m刚好发生相对滑动时，隔离对M分析，加速度为：
a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{4}$m/s²=1m/s²．
对整体分析，根据牛顿第二定律得：
F=（M+m）a=（4+2）×1N=6N
所以施加一力F作用于m，F是6N时，m和M才发生相对滑动．
（2）当F=10N时，在F作用时，m的加速度为：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²．
M的加速度为：a₂=a=1m/s²．
m脱离M时有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
代入数据解得：t=1s
（3）滑离m、M的速度分别为：
v₁=a₁t=3×1=3m/s
v₂=a₂t=1×1=1m/s
答：（1）施加一力F作用于m，F是6N时，m和M才发生相对滑动．
（2）若F=10N，经过1s时间m脱离M．  
（3）M和m的速度分别为1m/s、3m/s．

点评 解决本题的关键是要理清木块和木板的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，要注意整体法和隔离法的运用．