Question

15．一列火车质量是1 000t，由静止开始以额定功率1.5×10⁴kW沿平直轨道向某一方向运动，经1min达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火车行驶的最大速度；
（2）当火车的速度为10m/s时火车的加速度；
（3）火车达到最大速度时行驶的距离．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出火车行驶的最大速度．
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律得出火车的加速度．
（3）根据动能定理，求出火车达到最大速度时行驶的距离．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，阻力的大小f=0.05mg=0.05×1000×1000×10N=5×10⁵N，
可知最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{5×1{0}^{5}}m/s$=30m/s．
（2）当速度v=10m/s时，牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{10}N=1.5×1{0}^{6}N$，
根据牛顿第二定律得，火车的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{6}-5×1{0}^{5}}{1×1{0}^{6}}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根据动能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入数据解得s=510m．
答：（1）火车行驶的最大速度为30m/s；
（2）当火车的速度为10m/s时火车的加速度为1m/s²；
（3）火车达到最大速度时行驶的距离为510m．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．