Question

2．如图所示，小车的质量为M，左端放一个质量为m的铁块，铁块和小车间的动摩擦因数为μ，小车和铁块一起以共同速度V在光滑的地面上滑行时与墙发生正碰，在碰撞过程中无机械能损失，碰墙后小车以原速率反向弹回．车身足够长，使得铁块不会与墙相碰，也不会从车上落下．求铁块在车上滑行的总路程？

Answer 1

分析 要分M≥m与M＜m两种情况进行研究．当M＞m时，小车与墙碰撞后，系统动量守恒，由动量守恒定律可求得共同速度，由功能关系可求得铁块在车上滑行的总路程．
当M＜m时，m一直向右运动，M不断与墙碰撞，最终小车停在墙壁处，由能量守恒定律求铁块在车上滑行的总路程．

解答 解：当M≥m时，小车与墙碰撞后，系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  Mv-mv=（M+m）v_共．
由能量守恒定律得
  μmgS=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$（M+m）v_共²．
联立解得，铁块在车上滑行的总路程为 S=$\frac{2M{v}^{2}}{μ（M+m）g}$．
当M＜m时，最终小车停在墙壁处，铁块停在小车上，设铁块在车上滑行的总路程为S′．
由能量守恒定律得  μmgS=$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
解得 S′=$\frac{（M+m）{v}^{2}}{2μmg}$
答：当M≥m时，铁块在车上滑行的总路程为 S=$\frac{2M{v}^{2}}{μ（M+m）g}$．当M＜m时，铁块在车上滑行的总路程为$\frac{（M+m）{v}^{2}}{2μmg}$．

点评 解决本题的关键是要正确分析铁块和小车的物理过程，判断最终的状态，要明确系统产生的内能与铁块在车上滑行的总路程有关．