Question

【题目】某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为______mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为_________mm；

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图，则该电阻的阻值约为______________Ω；

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱体电阻R

电流表A1（量程0 ~ 4 mA，内阻约50 Ω）

电流表A2（量程0 ~ 10 mA，内阻约30 Ω）

电压表V1（量程0 ~ 3 V，内阻约10 kΩ）

电压表V2（量程0 ~ 15 V，内阻约25 kΩ）

直流电源E（电动势4 V，内阻不计）

滑动变阻器R1（阻值范围0 ~ 15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A）

滑动变阻器R2（阻值范围0 ~ 2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A）

开关S，导线若干

为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在右框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号_______；

（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ = __________Ωm。（保留2位有效数字）

Answer 1

【答案】50.15 4.700 220 7.6 × 102 Ωm

【解析】

（1）[1]20分度的游标卡尺最小分度是0.05mm，由图示游标卡尺可知，游标卡尺主尺读数为5 cm = 50 mm，游标读数为

3 × 0.05 mm = 0.15 mm

所以最终读数为

50 mm + 0.15 mm = 50.15 mm

（2）[2]由图示螺旋测微器可知，螺旋测微器固定刻度读数为4.5 mm，可动刻度读数为

20.0 × 0.01 mm = 0.200 mm

所以最终读数为

4.5 mm + 0.200 mm = 4.700 mm

（3）[3]用多用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图所示表盘可知，电阻阻值

R = 22 × 10 Ω = 220 Ω

（4）[4]电源电动势为4 V，若选择15 V量程，则最大示数不足电表量程的三分之一，故为了减小误差应选择3 V量程的电压表V1，则电路中的最大电流约为

故选择电流表A2。题目要求测得多组数据进行分析，所以需要采用分压式接法，滑动变阻器选择电阻值比较小的R1。由于

所以被测电阻属于小电阻，电流表应选外接法。电路图如图

（5）[5]由电阻定律得

，

解得