Question

（2011?威海模拟）质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直．斜面与水平面的夹角θ=37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075，不计空气阻力．取当地的重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．试求：
（1）运动员运动到C点时的速度大小v_C；
（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小F_P；
（3）A点到过P点的水平地面的高度h．

Answer 1

分析：运动员从C点到D点做平抛运动，在D点对速度进行分解解得平抛的初速度．
根据机械能守恒定律求得P点时的速度大小，根据牛顿第二定律解得受到轨道支持力的大小．

解答：解：（1）运动员从C点到D点做平抛运动，在D点对速度进行分解，
根据运动的分解得：
得：v_C=gttanθ
代入数据解得v_C=15m/s
（2）设运动员运动到P点时的速度大小为v_P，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvP2=2mgR+

1

2

mvC2，
根据牛顿第二定律得：
FP-mg=m

vP2

R

联立解得：F_P=3250N
（3）根据动能定理研究从A点到P点有：
mgh-μmgcosθ?

h-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

m

υ

2 P

-0
联立解得：h=45.5m
答：（1）运动员运动到C点时的速度大小是15m/s；
（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小是3250N；
（3）A点到过P点的水平地面的高度是45.5m．

点评：高考中对于力学基本规律考查的题目一般都设置了多个过程，要灵活选择物理过程利用所学的物理规律求解．