Question

一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．若B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），求
（1）这只老鼠过B点时的速度
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．

Answer 1

分析：（1）由题知，老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），即可求出老鼠过B点时的速度．
（2）作出

1

v

-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

解答：解：（1）因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以V2=

d1v1

d2

（2）作出

1

v

-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则

tAB= 1 2 ( 1 V1 + 1 V2 )(d2-d     1 ) V2代入，得 tAB= (d22-d12) 2d1V1

答：
（1）这只老鼠过B点时的速度是

d1v1

d2

．
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．

点评：位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出

1

v

-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力．