Question

5．如图所示木杆长L=15m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方H=20m处圆筒AB，圆筒AB长为d=5m，求：
（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间是多少？
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 应用匀变速直线运动位移速度公式可以解出棒的下端到圆筒上端时的速度；应用位移时间关系式可解得棒通过圆筒所花的时间

解答 解：（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时：
t_下A=$\sqrt{\frac{2h{'}_{下A}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$    
木杆的上端到达圆筒上端A用时：
t_上A=$\sqrt{\frac{2{h}_{上A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$                 
则通过圆筒上端A所用的时间：
t₁=t_上A-t_下A=1s                  
（2）木杆的上端离开圆筒下端B用时：t_上B=$\sqrt{\frac{2{h}_{上B}}{g}}=\sqrt{\frac{2×25}{10}}s=\sqrt{5}s$
则木杆通过圆筒所用的时间：
t₂=t_上B-t_下A=（$\sqrt{5}$-1）s；
答：（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t₁是 1s；
（2）木杆通过圆筒所用的时间 （$\sqrt{5}$-1）s

点评 本题考查自由落体运动的高度与时间的关系，只要确定了物体下落的高度，即可由h=$\frac{1}{2}$gt²求解