Question

2．如图所示，在光滑的水平地面卜方，有两个磁感应强度大小均为B，方向向反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，从圆环刚好与边界线PQ相切时开始，在外力作用下以速度v向右匀速运动，到圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，下列说法正确的是（　　）

• A． 此时圆环中的电动势大小为2Bav
• B． 此时圆环中的电流方向为逆时针方向
• C． 此过程中圆环中的电动势均匀增大
• D． 此过程中通过圆环截面的电量为$\frac{πB{a}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由楞次定律可以判断出感应电流方向；由导体切割磁感线公式E=BLv可求得感应电动势，由功率公式可求得电功率；由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式可求得通过截面的电量

解答 解：A、当直径与边界线重合时，圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×v=4Bav，故A错误；
B、圆环向里的磁通量减小，根据楞次定律可以判断圆环中电流方向为顺时针，故B错误；
C、设向右运动时间t，运动的距离vt，有效切割长度$l=2\sqrt{{R}_{\;}^{2}-（R-vt）_{\;}^{2}}=2\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}$，根据E=2Blv=$4B\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}v$，此过程中圆环的电动势增大，不是均匀增大，故C错误；
D、由电荷量$q=It=\frac{△Φ}{R}$知，△Φ=BS=Bπa²，所以此过程通过圆环的电荷量为$q=\frac{πB{a}_{\;}^{2}}{R}$，故C错误，D正确
故选：D

点评 本题考查电磁感应规律、闭合电路运算、感应电动势瞬时值与平均值应用等．关键搞清楚磁通量的变化△Φ=BS、平动切割的有效长度等于圆环的直径，注意求解电量时必须用电流的平均值，而不是瞬时值．