Question

7．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂；…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂．
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有一个数值在记录时有误，它的代表符号是L₅
测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.10

②实验中，L₃和L₂两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₁-L_n=6.90cm，d₂=L₃-L₁=6.90cm，d₃=L₃-L₂=7.00cm．
请你给出第四个差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄
表示的式子为：△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$，
代入数据解得△L=1.75cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
为了减小误差，采用平均值法求解△L；
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：①毫米刻度尺的最小分度值为1mm，所以不符合是数据为10.3cm，即L₅．
②刻度尺读数：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
③根据题意有：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{4×4}$=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$
代入数据得：△L=1.75cm
⑤根据胡克定律有：m₀g=kL，
充分利用测量数据，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案为：（1）L₅；（2）6.85，14.05；（3）L₇-L₃，7.20；（4）$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；（5）28

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．