Question

14．如图所示，小球沿一水平地面做匀减速直线运动，依次经a，b，c，d到达
e点速度为零，已知ab=bd=4m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都
是1s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，从d到e位移和时间分别为S_de和
t_de，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{20}$m/s
• B． v_c=4m/s
• C． S_de=2m
• D． t_de=2s

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的速度，从而结合速度时间公式求出a、d的速度，根据速度位移公式求出b点的速度，根据速度时间公式求出de段的时间，根据速度位移公式求出de的距离．

解答 解：ac和cd段的时间相等，因为x_ac=4+1m=5m，x_cd=4-1m=3m，根据${{x}_{cd}-x}_{ac}=a{t}^{2}$得加速度为：
a=$\frac{{x}_{cd}-{x}_{ac}}{{t}^{2}}=\frac{3-5}{1}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
c点是ad段的中间时刻，根据平均速度推论知：${v}_{C}=\frac{{x}_{ad}}{2t}=\frac{8}{2}m/s=4m/s$．故B正确．
d点的速度v_d=v_c+at=4-2×1m/s=2m/s，
a点的速度为：v_a=v_c-at=4+2×1m/s=6m/s，
de间的距离为：${x}_{de}=\frac{0-{{v}_{d}}^{2}}{2a}=\frac{0-4}{-4}m=1m$，故C错误．
de段的时间为：${t}_{de}=\frac{0-{v}_{d}}{a}=\frac{-2}{-2}s=1s$，故D错误．
根据${{v}_{b}}^{2}-{{v}_{a}}^{2}=2a{x}_{ab}$得：${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{a}}^{2}+2a{x}_{ab}}$=$\sqrt{36-2×2×4}$m/s=$\sqrt{20}$m/s，故A正确．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．