Question

6．如图所示，质量m=2kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.5m的薄圆筒上．t=0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 小物体的速度随时间的变化关系满足v=4t
• B． 细线的拉力大小为2N
• C． 细线拉力的瞬时功率满足P=4t
• D． 在0～4s内，细线拉力做的功为12J

Answer 1

分析 根据图象得出圆筒的转速与时间的关系，再由v=ωr求出物体速度随时间变化的关系式，求出加速度，再根据牛顿第二定律求出拉力，根据P=Fv求解细线拉力的瞬时功率，根据W=Fx求出在0-4s内，拉力做的功．

解答 解：A、根据图象可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω=t，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，
根据v=ωR得：v=ωR=0.5t，故A错误；
B、物体运动的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.5t}{t}=0.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
F-μmg=ma
解得：F=2×0.5+0.1×2×10=3N，故B错误；
C、细线拉力的瞬时功率P=Fv=3×0.5t=1.5t，故C错误；
D、物体在4s内运动的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}=4$m，
在0～4s内，细线拉力做的功为：W=Fx=3×4=12J，故D正确．
故选：D

点评 本题考查牛顿第二定律、速度时间图象的性质、功的计算等内容，要求能正确理解题意，并分析物体的受力情况及能量转化过程，难度适中．