Question

3．如图所示，正方形单匝均匀线框abcd边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L=0.4m．磁场方向水平且垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T．现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入并匀速通过磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是多大？

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场时，cd边切割磁感线运动，由E=BLv可求得电动势，由闭合电路欧姆定律可求得感应电流，再求c、d间的电压U_cd．
（2）线框刚好能进入并匀速通过磁场区域，合力为零，由平衡条件和能量守恒定律结合可求得线框的质量m₁和物体P的质量m₂．

解答 解：（1）正方形线框匀速通过匀强磁场区域的过程中，设cd边上的感应电动势为E，线框中的电流强度为I，c、d间的电压为U_cd，则有：
E=BLv
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
 U_cd=I•$\frac{3}{4}$R
解得：U_cd=0.45V
（2）正方形线框匀速通过磁场区域的过程中，设受到的安培力为F，细线上的张力为T，则有：
F=BIL
对物体P受力分析有：T=m₂gsinθ
对线框分析受力有：m₁g=T+F
正方形线框在进入磁场之前的运动过程中，根据能量守恒，则有：
m₁gh-m₂ghsinθ=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
解得：m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
答：（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是0.45V．
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是0.032kg和0.016kg．

点评 本题考查了电磁感应与力学知识的综合，要知道物体P和线框都做匀速运动时，合力均为零，计算出安培力的大小是关键．要注意c、d间的电压相当于路端电压，不是电源的内电压．