Question

如图，质量分别为m_A和m_B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q_A和q_B，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ₁与θ₂（θ₁＞θ₂）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v_A和v_B，最大动能分别为Ek_A和Ek_B．则（　　）

• A、

  mA

  mB

  =

  tanθ2

  tanθ1

• B、q_A一定大于q_B
• C、v_A一定大于v_B
• D、Ek_A一定大于Ek_B

Answer 1

分析：设两个球间的静电力为F，分别对两个球受力分析，求解重力表达式后比较质量大小；根据机械能守恒定律列式求解后比较最低点速度大小，再进一步比较动能大小．

解答：解：A、对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图
根据平衡条件，有：tanθ1=

F

mAg

故：mA=

F

g?tanθ1

同理，有：mB=

F

g?tanθ2

所以

mA

mB

=

tanθ2

tanθ1

，故A正确；
B、两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
C、设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度：△hA=

h

cosθ1

-h=h(

1

cosθ1

-1)
小球摆动过程机械能守恒，有mAg△hA=

1

2

mAvA2，解得vA=

2g△hA

，
由于θ₁＞θ₂，A球摆到最低点过程，下降的高度△h_A＞△h_B，故A球的速度较大，故C正确；
D、小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=E_K，故
E_k=mg△h=mgL（1-cosθ）=

F

tanθ

L（1-cosθ）
其中Lcosθ相同，根据数学中的半角公式，得到：Ek=

F

tanθ

L(1-cosθ)=FLcosθ

1-cosθ

sinθ

=FLcosθ?tan

θ

2

其中FLcosθ相同，故θ越大，动能越大，故E_kA一定大于E_kB，故D正确．
故选：ACD．

点评：本题关键分别对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列方程；再结合机械能守恒定律列方程分析求解．