[题目]如图所示.两个星球A和B在引力作用下都绕O点做周期为T的匀速圆周运动.星球A和B两者中心之间距离为R.己知A.B的中心和O三点始终共线.A和B分别在O的两侧.引力常数为G.(1)求两星球质量之和,(2)在地月系统中.若忽略其他星球的影响.可以将月球和地球看成上述星球A和B.月球绕其轨道中心运行的周期记为.但在近似处理问题时.常常认为月球是绕地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做周期为T的匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为R。己知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G.

(1)求两星球质量之和；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。己知地球和月球的质量分别为和.求与两者平方之比。(结果保留三位有效数字)

【答案】16. (1) ,(2) 1.01.

【解析】设AB的质量分别为m1、m2

(1)由万有引力定律和牛二得：

且有：

联立解得：

(2) 设地球和月球的质量分别为M、m

周期为T1时为上述系统：由(1)得：

周期为T2时：

解得：

则：

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