Question

6．如图所示，小车靠着左侧竖直墙壁静置在光滑水平面上，其左端固定有一半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道，右端有一竖直挡板，通过轻质弹簧拴接一质量为m₁=100g的小滑块A，小车、轨道和挡板的总质量为M=1.1kg，初始时弹簧处于原长状态，现从圆弧轨道上的最高点O处静止释放一质量为m₂=400g的小滑块B，B通过小车上表面的光滑水平轨道后，与A发生碰撞并粘在一起，已知重力加速度g=10m/s²．求弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 滑块从开始下落到水平轨道的过程中，小车不动，滑块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达水平轨道时的速度大小．滑块B与A碰撞时，由动量守恒定律求出碰后共同速度．滑块AB压缩弹簧后，小车向右运动，滑块AB与小车组成的系统动量守恒，弹簧压缩至最短时滑块AB与小车速度相同，此时弹性势能最大，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．

解答 解：滑块B从静止释放至与A碰撞前，由机械能守恒定律有：
    m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²
得 v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
A、B碰撞过程，取向右为正方向．由动量守恒定律得：
   m₂v₀=（m₂+m₁）v₁
解得 v₁=1.6m/s
当弹簧压缩至最短时滑块A、B与小车速度相同，设共同速度为v₂．由动量守恒定律得：
    m₂v₀=（M+m₂+m₁）v₂
解得 v₂=0.5m/s
由能量守恒定律得：
   弹簧的最大弹性势能 E_pm=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m₂+m₁）v₂²
解得 E_pm=0.44J．
答：弹簧的最大弹性势能是0.44J．

点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、动量守恒和能量守恒结合研究．