Question

14．如图所示，一粗细均匀薄壁U形管，管的横截面积为S，管里装有两段水银，左管上端封闭有一段气柱，气柱的长为L，右管足够长且上端开口，右管内两段水银间也封闭有一段气柱，该气柱长也为L，与左管中气柱上、下等高，右管中上段水银长为$\frac{1}{2}$L，水银的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为P₀=9ρgL．现往右管中缓缓倒入水银，使右管中上段水银长为L，求：
①右管中气柱长变为多少？
②左管中气柱的长变为多少？

Answer 1

分析 ①右管中的气体为研究对象，温度不变，根据玻意耳定律列式计算；
②对左管中的气体运用玻意耳定律列式求解

解答 解：①设右管中加入水银后右管中气柱的长为${L}_{1}^{\;}$
则$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL=（{p}_{0}^{\;}+ρgL）•S{L}_{1}^{\;}$
求得${L}_{1}^{\;}=\frac{2{p}_{0}^{\;}+ρgh}{2{p}_{0}^{\;}+2ρgh}L=\frac{19}{20}L$
②设左管中气柱长为${L}_{2}^{\;}$
则$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL$=$[{p}_{0}^{\;}+ρgL-2（ρgL-ρg{L}_{2}^{\;}）]•S{L}_{2}^{\;}$
得$2{L}_{2}^{2}+8L{L}_{2}^{\;}-9.5{L}_{\;}^{2}=0$
得${L}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$
答：①右管中气柱长变为$\frac{9}{20}L$
②左管中气柱的长变为$（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$

点评 本题考查了气体实验定律的应用，关键是注意气体发生什么状态变化过程，确定出初末状态的参量，根据气体实验定律列式即可求解．