Question

3．如图所示，在边界MN的上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，在边界MN的下方三角形ABD区域存在于边界向上的匀强电场，场强大小为E，AB=d，BD=2d．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子（重力不计）从A点由静止释放，经电场加速后从B点进入磁场，最终从C点穿出电场，粒子经过C点时的速度为$\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$．求磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 粒子在电场中做匀变速运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用动能定理求出粒子进入磁场的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，
在电场中，由动能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，-qEx_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv_BB=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，

由几何关系得：$\frac{{x}_{BC}}{d}$=$\frac{2d-2R}{2d}$，

解得：B=2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$；
答：磁场的磁感应强度的大小为2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．