Question

9．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与轨道之间存在摩擦          B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大        D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②让小车的质量M远远大于小盘和重物的质量m．如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．根据匀变速直线运动的推论计算小车运动的加速度．

解答 解：（1）A、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了，每次在小车上加减砝码时，故不需要重新平衡摩擦力．故A错误．
B、实验时应先接通电源后释放小车，故B错误．
C、让小车的质量m₁远远大于小盘和重物的质量m₂，因为：际上绳子的拉力F=Ma=$\frac{{m}_{1}g}{1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，故应该是m₁＜＜m₂，故C错误；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象，故D正确；
故选：D
（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况，说明没有平衡摩擦力或平衡不够．故可能作出图2中丙．
此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是砝码盘和砝码的总质量太大，没有远小于小车和砝码的质量，
故选：C．
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，
根据牛顿第二定律得：
F-μm₂g=m₂a
m₁g-F=m₁a
$\frac{1}{{m}_{2}}=\frac{a}{F}+\frac{μg}{F}$
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，
所以k=$\frac{1}{F}$，$\frac{a}{F}+\frac{μg}{F}$=b，
解得：μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）根据匀变速直线的推论：s₄-s₁=3aT²
a=$\frac{0.0262-0.0124}{0.03}$=0.46m/s²
故答案为：（1）D；（2）丙，C； （3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$（4）0.46

点评 本题考察的比较综合，需要学生对这一实验掌握的非常熟，理解的比较深刻才不会出错，知道a-F图的斜率等于小车质量的倒数，难度适中．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．