Question

11．质量m=2kg物体在水平面上运动，t=0时刻受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，拉力F作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示．取g=10m/s²．求：
（1）拉力F做的功W_F；
（2）物体克服摩擦力做的功W_f；
（3）拉力做功的最大功率P_m以及物体客服摩擦力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 速度图象的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出斜率，得到加速度，对匀加速和匀减速两个过程，运用牛顿第二定律求出拉力和滑动摩擦力，根据速度图象的“面积”求出位移，即可求得拉力和摩擦力做功，根据P=Fv求解最大功率，平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}$．

解答 解：（1、2）速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度a₁=$\frac{8-2}{2}$=3m/s²．
2～3秒的加速度大小a₂=$\frac{0-8}{1}$=-8m/s²．
对于两段运动过程，由牛顿第二定律得：
F-F_f=ma₁ ①
F_f=ma₂ ②
解得：F=22N，F_f=-16N，负号表示与选定的正方向相反．
前2秒位移：x₁=$\frac{1}{2}$（2+8）×2 m=10m，2秒～3秒位移：x₂=$\frac{1}{2}$×8×1m=4m，
拉力做功为 W_F=Fx₁=220J，
整个过程中摩擦力做功为W_Ff=-F_f（x₁+x₂）=-224J，则物体克服摩擦力做的功W_f为224J，
（3）拉力做功的最大功率P_m=Fv₂=22×8=176W，物体克服摩擦力做功的平均功率P=$\frac{{W}_{f}}{t}=\frac{224}{3}=74.67W$
答：（1）拉力F做的功W_F为220J
（2）物体克服摩擦力做的功W_f为224J
（3）拉力做功的最大功率为176W，物体克服摩擦力做功的平均功率为74.67W．

点评 本题是速度图象与牛顿第二定律、功等等知识的综合，关键要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度．本题也可以根据动能定理求解功．