Question

（11分）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场感应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ＝45°，＝a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带正负电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：

（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度．

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）沿直线OO′ 运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，

根据 （2分）

解得： （1分）

（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据

， 解得： （1分）

因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小．设最小半径为r1，此带电粒子运动轨迹与CD板相切，如图所示，

则有：， 解得： （2分）

电荷量最大值 （1分）

（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，如图所示，设半径为r2，依题意 ，解得： （2分）

则CD板上被带电粒子击中区域的长度为 （2分）

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。