Question

5．如图所示，卫星变轨时，要经过一个与小圆和大圆轨道均相切的椭圆轨道，卫星在小圆轨道上的速率为v₁，运动到椭圆与小圆的切点P突然加速到速率v₂进入椭圆轨道，当卫星沿椭圆轨道运动到与大圆相切的点Q时速率为v₃，在Q点再突然加速度到速率v₄后沿大圆轨道运动，下列关于四个速率的关系中，正确的是（　　）

• A． v₂-v₃=v₁-v₄
• B． v₂-v₃＞v₁-v₂
• C． v₂-v₃＜v₁-v₄
• D． $\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{4}}$

Answer 1

分析 在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出速度的大小．在近地圆轨道加速，做离心运动而做椭圆运动，在远地点，需再次加速，使得万有引力等于向心力，进入同步轨道．根据变轨的原理比较速度的大小．

解答 解：卫星从小圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道，所以在卫星在小圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v₁＜v₂，
沿转移轨道刚到达Q点速率为v₃，在Q点点火加速之后进入大圆轨道，速率为v₄，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在大圆轨道上经过Q点的速度，即v₃＜v₄，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知大圆轨道的半径大于小圆轨道的半径，则v₁＞v₄．
综上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，则v₂-v₃＞v₁-v₂，v₂-v₃＞v₁-v₄，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用，同时理解离心运动的条件，及开普勒定律的内容．