Question

2．我国发射的“神舟五号”载人宇宙飞船绕地球的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和与飞船质量相等的人造地球同步卫星的运动相比较，下列判断中正确的是（　　）

• A． 飞船的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1：$4\root{3}{4}$
• B． 飞船的运动速度与同步卫星的速度之比为$2\root{3}{2}$：1
• C． 飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
• D． 飞船机械能小于同步卫星的机械能

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系

解答 解：根据万有引力提供向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min．同步卫星周期24h，所以飞船的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1：$4\root{3}{4}$．故A正确；
B、速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飞船的运动速度与同步卫星的速度之比为$2\root{3}{2}$：1．质量相等，飞船机械能小于同步卫星的机械能，故BD正确；
C、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，飞船运动的角速度大于同步卫星运动的角速度．故C错误；
故选：ABD

点评 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用