Question

如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝-2．2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，-2．2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，-2．2R）的 N点。求：

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。

（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

Answer 1

解： (1)粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E₀，速度v₁、v₂大小相等，设为v，由E₀＝mv²可得v＝           (2分)

(2)如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O₁点，半径为r₁＝R                                (2分)

区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O₂点，半径为r₂，由几何关系得r＝(1.2R)²＋(r₂－0.4R)²                                  (2分)

解得r₂＝2R                                                                         (1分)

由qvB＝m得B＝                                                            (1分)

故B₁＝，方向垂直xOy平面向外。                          (2分)

B₂＝，方向垂直xOy平面向里。                                  (2分)

(3)区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有

1.2R＝vt，                                         (2分)

0．4R＝t²                                                                                                                                                 (2分)

解得场强E＝                                                                   (2分)