Question

20．一滑块以初速度V₀从斜面底端沿粗糙程度相同的斜面向上运动，运动到最高点后，又能沿斜面向下运动到底端，取斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，则滑块速度的平方v²与位置坐标x的关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 对滑块上滑和下滑状态分别进行受力分析，求出合外力，然后利用动能定理得到速度与位移的关系式．

解答 解：设斜面与水平面夹角为θ，斜面的动摩擦因数为μ，滑块质量为m；
滑块上滑时，受重力、支持力、摩擦力作用，合外力沿斜面向下，大小为F=mgsinθ+μmgcosθ；所以，利用动能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Fx$，所以，${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}-2\frac{F}{m}x$；
滑块下滑时，受重力、支持力、摩擦力作用，合外力沿斜面向下，大小为F′=mgsinθ-μmgcosθ；设滑块运动的最高点到斜面底端的距离为L，利用动能定理可得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=F（L-x）$，所以，$v{′}^{2}=2\frac{F′}{m}L-2\frac{F′}{m}x$；
又有F′＜F，所以，下滑时的斜率小于上滑时的斜率，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 物体的运动学问题，一般要先对物体进行受力分析，然后利用牛顿第二定律求得加速度，再根据几何关系求解．